Глава 16. Математическое приложение

16.1. Общие определения

Выражением ${\operatorname{mod}}n$ обозначается вычисление остатка от деления произвольного целого числа на целое число $n$. В полиномиальной арифметике эта операция означает вычисление остатка от деления многочленов.

$$ a\mod n, $$
$$ (a + b)\cdot c\mod n. $$

Равенство

$$ a = b \mod n $$

означает, что выражения $a$ и $b$ равны (говорят также «сравнимы», «эквивалентны») по модулю $n$.

Множество

$$ \{ 0, 1, 2, 3, \dots, n-1 \mod n\} $$

состоит из $n$ элементов, где каждый элемент $i$ представляет все целые числа, сравнимые с $i$ по модулю $n$.

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел $a,b$ обозначается $\gcd(a,b)$ (greatest common divisor).

Два числа $a,b$ называются взаимно простыми, если они не имеют общих делителей, кроме 1, то есть $\gcd(a,b) = 1$.

Выражение $a \mid b$ означает, что $a$ делит $b$.