17.8. Протоколы распространения ключей

№task-number1task-section.task-number. Алиса и Боб участвуют в группе распределения ключей по схеме Блома с модулем $p = 11$. Алисе выдан идентификатор $\overrightarrow{(5; 7)}$ и соответствующий ему закрытый ключ $\overrightarrow{(5; 8)}$. Вычислите общий сеансовый ключ Алисы и Боба, если открытый ключ Боба $\overrightarrow{(4; 3)}$. Найдите секретную матрицу доверенного центра, если известно, что закрытый ключ Боба – $\overrightarrow{(1; 4)}$.

Ответ: $s = 0$. $\left( {\begin{array}{*{20}c} 7 & 2 \\ 2 & 6 \\ \end{array}} \right)$ – секретная матрица доверенного центра.

№task-number1task-section.task-number. Сгенерировать секретный сеансовый ключ для Алисы и Боба по протоколу Диффи — Хеллмана. Общие параметры схемы: генератор 14 и модуль 17. Открытые ключи Алисы и Боба равны 8 и 5 соответственно.

Решение и ответ:

• закрытый ключ Алисы: $a = \log_{g} A \bmod p = \log_{14} 8 \bmod 17 = 10$;
• закрытый ключ Боба: $b = \log_{g} B \bmod p = \log_{14} 5 \bmod 17 = 13$;
• генерация Алисой: $s = {B}^{a} \bmod p = {5}^{10} \bmod 17 = 9$;
• генерация Бобом: $s = {A}^{b} \bmod p = {8}^{13} \bmod 17 = 9$.