№task-number1task-section.task-number.При разделении секрета по $(k, n)$-пороговой векторной схеме (схеме Блэкли) с модулем $p = 11$ получены 4 следа: $\left( {8, 1, 4} \right)$, $\left( {9, 8, 10} \right)$, $\left( {4, 2, 1} \right)$, $\left( {4, 7, 5} \right)$. Восстановите исходную точку и секрет, если известно, что это первая координата $(x)$ точки.
Ответ: исходная точка: $(4,8)$, секрет $M = 4$.
№task-number1task-section.task-number.Секрет был разделён по $(3, n)$-пороговой схеме Шамира с модулем $p=11$. Известны четыре следа: $\left( {3, 9} \right)$, $\left( {4, 9} \right)$, $\left( {5, 10} \right)$, $\left( {6, 1} \right)$. Восстановить оптимальным способом исходный многочлен и секрет.
Ответ: исходный многочлен: $F\left( x \right) = ax^2 + bx + M = 6x^2 + 2x + 4$. Секретом является последний свободный многочлен $M = 4$.
№task-number1task-section.task-number.Используя эллиптическую кривую $y^2 = x^3 - 7x - 8$ над конечным полем $\mathbb{F}_{11}$, генератор $G(9; 8)$ и открытый ключ Боба $K_B(0; 5)$, Алиса сгенерировала разделяемый секрет (по схеме ECIES) $S=P_x$ для последующего использования в качестве ключа шифрования и передала Бобу соответствующий секрету след $R(5; 4)$. Найдите секрет $S$, если закрытый ключ Боба $k_B = 6$.